ျမန္မာအင္းမ်ား စီစဥ္ပံု (၇)

(Source: http://www.greylabyrinth.com/puzzle/203)

စကားဦး။ ။ ေက်းဇူးရွင္ သင္ဆရာ၊ ျမင္ဆရာ၊ ၾကားဆရာ အားလံုးအား ဤေဆာင္းပါးျဖင့္ ဦးခိုက္ပူေဇာ္ပါ၏။

A true knight is fuller of bravery in the midst, than in the beginning of danger.
(Sir Philip Sidney)

အရင္တစ္ေခါက္တုန္းက စတုရန္းကြက္၊ ေထာင့္မွန္စတုဂံကြက္ေတြမွာ ျမင္းခုန္တာကို ေျပာျပခဲ့ပါတယ္။ ဒီေဆာင္းပါးမွာေတာ့ ပဆစ္အိမ္ ခိုနန္းခ်ိဳး စတဲ့ စတုဂံပံုစံ မဟုတ္တဲ့ အင္းကြက္ေတြအေၾကာင္းကို ေျပာျပသြားပါမယ္။ အရင္တစ္ေခါက္တုန္းက မင္းခိုက္စိုးစန္ရဲ႕ စာအုပ္ထဲက “အ” အလယ္ေသ အင္းကို ေဖာ္ျပခဲ့ပါတယ္။ အဲဒီအင္းကို အကြက္ေစ့ေအာင္ ျမင္းခုန္ၿပီး သြားႏိုင္ေပမယ့္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ခုန္ဖို႔ မျဖစ္ႏိုင္ပါဘူး။

အင္းကြက္တစ္ခု ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ခုန္ႏိုင္ဖို႔ ဆိုရင္ အကြက္အေရအတြက္က “စံု ဂဏန္း” ျဖစ္ေနရပါမယ္။ ျမန္မာဗ်ည္းက ၃၃ လံုး ရွိတဲ့အတြက္ ဘယ္လိုနည္းမ်ိဳးနဲ႔မွ ျမင္းေသ ျမင္းကိုက္ (Closed Tour) ခုန္လို႔ မရပါဘူး။ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ မရေပမယ့္ အကၡရာအားလံုးကို ေစ့ေအာင္ ခုန္ႏိုင္ပါတယ္။ ဘာေၾကာင့္လဲ ဆိုရင္ အကြက္ေတြကို တစ္ကြက္ျခားစီ အေရာင္ျခယ္ၾကည့္တဲ့အခါမွာ မီးခိုးေရာင္ ၁၇ကြက္ နဲ႔ အျဖဴ ၁၆ ကြက္ျဖစ္ေနလို႔ပါ။ ထက္ဝက္နီးပါး အေရအတြက္ တူပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ Open Tour ခုန္လို႔ရမယ္လို႔ ယူဆႏိုင္ပါတယ္။ ေအာက္က အျဖဴ၊ အမဲ ျခယ္ထားတဲ့ ပံုကို ၾကည့္ပါ။



အေနာက္တိုင္း စစ္တုရင္ ကစားတဲ့ အ႐ုပ္ေတြကို ေလ့လာၾကည့္မယ္ ဆိုရင္ ျမင္း႐ုပ္ရဲ႕ ေရြ႕လ်ားပံု ထူးျခားတာကို ေတြ႕ပါလိမ့္မယ္။ ပထမဆံုး စစ္တုရင္ ကစားတဲ့ခံုကို မ်က္စိထဲ ျမင္ၾကည့္မယ္ ဆိုရင္ အျဖဴနဲ႔ အနက္နဲ႔ တစ္လွည့္စီ ျခယ္ထားတာကို သတိျပဳမိမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ၿပီးရင္ ျမင္း႐ုပ္ေလးတစ္႐ုပ္ကို စစ္တုရင္ ခံုရဲ႕ ႀကိဳက္ရာ (အျဖဴျဖစ္ေစ၊ အနက္ျဖစ္ေစ) အကြက္တစ္ကြက္မွာ ခ်ၾကည့္လိုက္ပါ။

တကယ္လို႔ သင္က အ႐ုပ္ေလးကို အနက္ကြက္ေပၚမွာ ခ်ထားတယ္ဆိုရင္ ျမင္းကြက္နဲ႔ တစ္ခါ ခုန္လိုက္တဲ့အခါ ျမင္း႐ုပ္ဟာ ပတ္ပတ္လည္မွာ ရွိတဲ့ အျဖဴေရာင္ အကြက္တစ္ခုေပၚကို ေရာက္သြားမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ အနက္ကြက္ကေန တစ္ခါေရႊ႕႐ံုနဲ႔ အနက္ကို ျပန္ခုန္လို႔ မရပါဘူး။ ဒါဟာ ျမင္းသည္ေတာ္႐ုပ္တစ္ခုရဲ႕ ထူးျခားတဲ့ သြားပံုပါပဲ။ စစ္တုရင္ အ႐ုပ္ေတြထဲမွာ ဒီလိုမ်ိဳး သြားပံုမ်ိဳး ဘယ္အ႐ုပ္မွာမွ မရွိပါဘူး။ တကယ္လို႔ ျမင္းသည္ေတာ္႐ုပ္ဟာ အျဖဴကြက္မွာ ရပ္ေနခဲ့တယ္ဆိုရင္ သူတစ္ခါ ခုန္ၿပီးတဲ့အခါမွာ အနက္ေရာင္ အကြက္ေပၚကို ေရာက္ရွိေနမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

(Source: http://www.mychesspieces.com/rules_of_chess.html)

ျမင္းသည္ေတာ္႐ုပ္ဟာ ဒီလို အျဖဴအနက္ တစ္လွည့္စီ သြားေနတာေၾကာင့္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ျဖစ္ဖို႔ဆိုရင္ အကြက္အေရအတြက္က စံုဂဏန္း ျဖစ္ေနရပါမယ္။ ဒါ့အျပင္ အကြက္ေစ့ေအာင္ ျမင္းကြက္ခုန္ဖို႔အတြက္ အျဖဴနဲ႔ အနက္အကြက္အေရအတြက္ဟာ ထက္ဝက္နီးပါး တူညီေနရပါမယ္။ (ဥပမာ။ ။ ၃၃ ကြက္ ရွိတဲ့ အင္းမွာ အျဖဴ ၁၇၊ အနက္ ၁၆။ ၄၉ ကြက္ရွိတဲ့ အင္းမွာ အျဖဴ ၂၄ အနက္ ၂၅ ကြက္ စသျဖင့္ပါ)

ပိုရွင္းသြားေအာင္ ဒီေအာက္က ၂၅ ကြက္ ရွိတဲ့ အင္းကို နမူနာ အေနနဲ႔ ၾကည့္ပါမယ္။ အင္းကြက္ေရက မဂဏန္း ျဖစ္တာေၾကာင့္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ခုန္လို႔ မရတာ ေသခ်ာသြားပါၿပီ။ ၿပီးေတာ့ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္လို႔ ျဖစ္ႏိုင္ မျဖစ္ႏိုင္ ၾကည့္ပါမယ္။ အေရာင္ျခယ္ၾကည့္တဲ့အခါ မီးခိုးေရာင္ ၁၆ကြက္ ရၿပီး အျဖဴေရာင္က ၉ ကြက္ရပါတယ္။ ဒါဆိုရင္ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္ဖို႔လည္း မျဖစ္ႏိုင္ပါဘူး။ ၁၃ ကြက္နဲ႔ ၁၂ ကြက္ ျဖစ္ေနမွသာ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္ဖို႔ လမ္းေၾကာင္းရွိဖို႔ ျဖစ္ႏိုင္ေခ်ရွိမွာပါ။



အရင္ တစ္ေခါက္ ျမင္းခုန္နည္းအေၾကာင္း ေဆာင္းပါးမွာ ေျပာျပၿပီး ျဖစ္ပါတယ္။ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ကို ေပးတဲ့ ကြက္ေရအနည္းဆံုး စတုဂံအင္းက အကြက္ ၃၀ ရွိတဲ့ (၃ x ၁၀) နဲ႔ (၅ x ၆) အင္းကြက္ေတြျဖစ္ၿပီး ျမင္းေသျမင္းကိုက္ရတဲ့ စတုရန္းပံု အင္းကေတာ့ (၆ x ၆) ကြက္က စတင္ပါတယ္။ အခုတစ္ခါမွာ ပံုသ႑ာန္ အတိအက် မရွိတဲ့ (Irregular Shape) ေတြကို ေလ့လာၾကည့္ပါမယ္။ ကြက္ေရအနည္းဆံုး ဘယ္ႏွကြက္မွာမွ စၿပီး ျမင္းသြားလမ္းေၾကာင္း ရွိသလဲ ဆိုရင္ ၇ ကြက္ကေန စတင္ပါတယ္။ နမူနာ ပံုအနည္းငယ္ကို ေလ့လာၾကည့္ၾကပါစို႔။

၇ ကြက္

(Source: http://www.mayhematics.com/t/smallest/smallest.htm)

၈ ကြက္

(Source: http://www.mayhematics.com/t/smallest/smallest.htm)

၉ ကြက္

(Source: http://www.mayhematics.com/t/smallest/smallest.htm)

ျမင္းကြက္ ခုန္နည္းေတြအေၾကာင္း ေလ့လာၿပီးတဲ့အခါမွာ ပဆစ္အိမ္၊ ခိုနန္းခ်ိဳး စတဲ့ ေရွးျမန္မာ အေခၚအေဝၚေလးေတြကို အရင္ဆံုး ေလ့လာၾကည့္ပါမယ္။ “ပဆစ္အိမ္” ဆိုတာကျဖင့္ Pachisi Board (အဂၤလိပ္ အေခၚအေဝၚက Solitaire Board) လို႔ ေခၚပါတယ္။ ဟိႏၵီေဝါဟာရ “ပစိသ္” ဆိုတာကေန ဆင္းသက္လာတာ ျဖစ္ၿပီး ေၾကြေစ့ေျခာက္ေစ့ကို ပစ္ၿပီး အကြက္ေရႊ႕ကစားရတဲ့ နည္းကို ေခၚတာပါ။

ပဆစ္အိမ္ (၂၄၉၊ ျမန္မာအဂၤလိပ္ အဘိဓာန္)

ပဆစ္အိမ္နဲ႔ ခပ္ဆင္ဆင္ရွိတဲ့ ပံုေတြကို ေခၚတာက “ခိုနန္းခ်ိဳး” ဆိုတဲ့ ေဝါဟာရပါ။ ေရွးျမန္မာ အေဆာက္အဦ အတတ္ပညာေတြမွာ အသံုးျပဳတာျဖစ္ပါတယ္။ ေထာင့္ခ်ိဳးခ်ိဳးၿပီး ေဆာက္လုပ္တဲ့ ပံုစံကို ခိုနန္းခ်ိဳး ခ်ိဳးတယ္လို႔ ဆိုၾကပါတယ္။ တစ္ဆစ္ခ်ိဳး၊ ႏွစ္ဆစ္ခ်ိဳး စသည္ျဖင့္ ရွိပါတယ္။ တကယ္လို႔ ခ်ိဳးတဲ့ အနားေတြ မတူညီရင္ေတာ့ “တင္း” လို႔ ေခၚေဝၚသံုးႏႈန္းပါတယ္။

ခိုနန္းခ်ိဳးႏွင့္ တင္း

အင္းေတြကို အထက္ကလို ပုဆစ္အိမ္၊ ခိုနန္းခ်ိဳး စတဲ့ ပံုစံေတြနဲ႔ ေတြ႕ရၿပီဆိုရင္ အေပၚယံ အၾကမ္းဖ်င္း ဆံုးျဖတ္ႏိုင္တဲ့ အခ်က္တစ္ခုက ျမင္းကြက္နဲ႔ ခုန္ၿပီး ေရးသြင္းထားဖို႔ မ်ားတယ္ ဆိုတာပါ။ ဘာလို႔ ဒီလို ဆိုရသလဲဆိုရင္ျဖင့္ ဒီလိုပံုစံေတြမွာ ခ႐ုရစ္ပံုစံ၊ ရထားေျပးပံုစံ၊ သခၤ်ာဆန္ဆန္ ေရးသြင္းၾကတာ နည္းလို႔ပါ။ သို႔တိုင္ေအာင္ အျမဲတမ္း ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ေရးသြင္းတာေတာ့ မဟုတ္ပါဘူး။ ခ႐ုရစ္၊ ရထားေျပးသြင္းတဲ့ အင္းေတြလည္း ရွိပါတယ္။

ျမန္မာအင္းေတြကို ေလ့လာတဲ့အခါမွာ ဗားမဲ့ဆရာေတာ္ကေန အစခ်ီလို႔ အင္းစာအုပ္ေလာက္နီးနီး ပါတတ္တဲ့ ကြက္ေရ ၁၂ ကြက္ရွိတဲ့အင္းကို ေတြ႕ဖူးၾကမွာပါ။ ဒီအင္းဟာ ၄ x ၄ ရွိတဲ့ စတုရန္းပံု အင္းကို ေထာင့္ေလးေထာင့္မွာရွိတဲ့ အကြက္ေတြ ျဖဳတ္ထားတာမ်ိဳး ျဖစ္ပါတယ္။ အကြက္ေစ့ေအာင္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ခုန္ႏိုင္တဲ့အတြက္ ေလာကီပညာရွင္ေတြ အသံုးမ်ားၾကတာလည္း မဆန္းပါဘူး။ ဒီလိုအင္းမွာ စ၊ ဓ၊ ဗ၊ ဝ အစရွိေသာ ဗ်ည္းစမမ်ားကို ေရးသြင္းၾကသလို ၁၂လံုးရွိတဲ့ ဂါထာေတြကိုလည္း ေရးသြင္းတတ္ၾကပါတယ္။ တခါတရံ အင္းဆန္အေနနဲ႔ ဂဏန္းမ်ားကိုလည္း ေရးသြင္းၾကတာ ရွိပါတယ္။

စမေလးလံုးအင္း (၂၂၊ ပထမံ စမဝိဇၨာ)

ဒီေအာက္မွာ ေဖာ္ျပထားတဲ့ အင္းကေတာ့... “ဥံဳ ရာဇာဣတၳိ၊ စိတၱံပီယံ ႏုပၸတၱိ” ဆိုတဲ့ ၁၂ လံုးရွိတဲ့ ဂါထာကို သြင္းထားတဲ့ ပီယသွ်ိဳအင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။

ပီယသွ်ိဳ အင္းေတာ္ (၂၈၊ သူရႆတီအဖြင့္က်မ္း)

၁၂ ကြက္အင္းထက္ အနည္းငယ္ႀကီးတဲ့ ၁၆ ကြက္ပါတဲ့ အင္းအေနနဲ႔ “ရန္ေအာင္အင္း” ကို ေလ့လာၾကည့္ပါမယ္။ ဒီအင္းဟာ ၅ x ၄ အင္းကြက္ကို ေထာင့္ေလးေထာင့္ ျဖဳတ္ၿပီး အသံုးျပဳတဲ့ ခိုနန္းခ်ိဳးပံုစံ အင္းပါပဲ။ အကြက္ေစ့ေအာင္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ခုန္လို႔ မရႏိုင္ပါဘူး။ ဒါေၾကာင့္ အကြက္ ၁၆ ကြက္မွာ အလယ္ရွိ ကြက္လပ္ႏွစ္ခုမွာ ဆိုင္ရာ နံႏွစ္ခုကို ထည့္သြင္းရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ၿပီးတဲ့အခါ က်န္ရွိတဲ့ ၁၄ ကြက္မွာ “နပေရာပရံနိ ကုေဗၺထနာတိ မေညထ” ဆိုတဲ့ ၁၄ လံုးပါ ဂါထာကို ထည့္သြင္းပါတယ္။ ေထာင့္ေလးဘက္မွာေတာ့ “မာတာ၊ ယထာ၊ ပုတၱံ၊ နိယံ” ဆိုတာကို ရံၿပီး ေရးဆြဲပါတယ္။

ရန္ေအာင္အင္း (၅၁၊ ဦးစိုးမင္း သင္တန္းမူ)

၅ x ၅ အင္းကြက္ကို ေထာင့္ေလးေထာင့္ ျဖဳတ္လိုက္တဲ့အခါ ၂၁ ကြက္ရွိတဲ့ အင္းကို ရရွိပါတယ္။ အကြက္ေရ မဂဏန္း ရွိတာေၾကာင့္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ဖန္တီးလို႔ မရပါဘူး။ ဆက္လက္ၿပီး ဒီအင္းကို အျဖဴနဲ႔ အနက္ တစ္ကြက္ျခားစီ ျခယ္ၾကည့္တဲ့အခါ အနက္က ၁၂ ကြက္ရွိၿပီး၊ အျဖဴက ၉ ကြက္ ရွိတာေၾကာင့္ အကြက္ေစ့ေအာင္လည္း ျမင္းသြားနဲ႔ ေရးသြင္းလို႔ မရပါဘူး။



ဒီလိုမရသည့္တိုင္ ျမင္းခုန္နည္းကို ရသေလာက္ ေရးသြင္းၾကပါေသးတယ္။ ေရးသြင္းပံုကေတာ့ အလယ္မွာ ၾကက္ေျခခတ္သေဘာမ်ိဳး ခ်န္ၿပီး ဆိုင္ရာနံနဲ႔ အင္းဆန္မ်ားကို အျခားနည္းနဲ႔ ေရးသြင္းတာမ်ိဳးပါ။ နမူနာအေနနဲ႔ သက္ေတာ္ရွစ္ဆယ္ ႐ုပ္အင္းကို ေလာကီသံုးအတြက္ ေျပာင္းၿပီး ေရးသြင္းထားတာကို ၾကည့္ပါ။ “န၊ ဠ၊ ဋ၊ ဂ... ယ” အစရွိတဲ့ အင္းဆန္ ၁၆ လံုးကို ျမင္းသြားသေဘာျဖင့္ ထည့္သြင္းထားတာ ျဖစ္ပါတယ္။ ၿပီးတဲ့အခါမွ... “အေႏၲာ၊ ဂေမၻ၊ စေရ၊ ဝံေသ” ရဲ႕ နံသင့္ဂဏန္းေတြ ျဖစ္တဲ့ “၁၇၊ ၂၅၊ ၃၈၊ ၄၆” ကို ေရးသြင္းပါတယ္။ အလယ္မွာေတာ့ သက္ဆိုင္ရာ နံသင့္ဂဏန္းကို ေရးသြင္းပါတယ္။ နမူနာအင္းကို ေလ့လာၾကည့္ပါ။

သက္ေတာ္ရွစ္ဆယ္ မီးထြန္းေဆာင္အင္း (၃၀၊ ဦးစိုးမင္း၊ သင္တန္းမူ)

၆ x ၆ အင္းကြက္ကို ေထာင့္ေလးေထာင့္ျဖဳတ္ၿပီး ခိုနန္းခ်ိဳး ပံုစံမ်ိဳးေရးတာကေတာ့ အေတြ႕မ်ားတဲ့ အင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ ၃၂ လံုးရွိတဲ့ ဂါထာတစ္ပုဒ္ကို ေရးသြင္းႏိုင္တဲ့အျပင္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္ႏိုင္တာေၾကာင့္ ေလာကီပညာရွင္ေတြ အင္မတန္ ႏွစ္သက္ၾကတဲ့ အင္းပါပဲ။ အင္းစာအုပ္ေတြထဲမွာ ဒီအင္းပံုစံကို အေတြ႕ရ အမ်ားဆံုး ျဖစ္ပါလိမ့္မယ္။ နမူနာအေနနဲ႔ “ရွင္သီဝလိအင္း” ကိုၾကည့္ပါမယ္။ ဒီမွာ ၃၂ လံုးရွိတဲ့... “သီဝလိစမဟာနာမံ ဣႏၵာေဒဝါသျဗဟၼဏ၊ ရာဇာမႏုႆပူရိေသာ ဣတၳိလာဘံ ဘဝိသတိ” ဆိုတဲ့ ဂါထာကို ေရးသြင္းပါတယ္။

ရွင္သီဝလိ ေမွာ္အင္း (၁၅၃၊ မဟာဂါထာ မႏၲာန္)

တစ္ဆစ္ခ်ိဳး ခိုနန္းခ်ိဳးေတြ ၿပီးတဲ့အခါ ႏွစ္ဆစ္ခ်ိဳး အင္းတစ္ခုေလာက္ ေလ့လာၾကည့္ပါမယ္။ ဒီအင္းမွာ အင္းဆန္ ၂၄ လံုးထည့္သြင္းႏိုင္ပါတယ္။ နမူနာအေနနဲ႔ “ဉာဏ္ေတာ္သံုးပါး အင္း” ကို ၾကည့္ပါမယ္။ အင္းဆန္အျဖစ္... “ဂစၧာနိယ ဒါယမတံ ေသာဥတၱိ သပၸဒါယ ဥဒၶံယာဝ ဝရႏၲာမွိ” ဆိုတဲ့ ဂါထာကို သြင္းပါတယ္။

ဉာဏ္ေတာ္သံုးပါး အင္းေတာ္ (၄၇၊ မဟာဒီပံ)

အင္းဆန္ ၂၄ လံုးကို အထက္ကလို ဂါထာမသြင္းဘဲ ဂဏန္းေတြပဲ ေရးသြင္းတာ ရွိပါေသးတယ္။ “၂၄ ပစၥည္း ကိုယ္ခံ ေမွာ္အင္းႀကီး” လို႔ ဆိုၾကပါတယ္။ အထက္ကနဲ႔ ပံုစံတူပဲ မို႔ မေဖာ္ျပေတာ့ပါဘူး။ ဒီအင္းကို မဟာဂါထာ မႏၲာန္ေပါင္းခ်ဳပ္ စာမ်က္ႏွာ ၁၀၆ မွာ ေတြ႕ရွိႏိုင္ပါတယ္။ ဂဏန္းေတြ ေရးသြင္းတဲ့အခါ ေဟတုပစၥေယာ စတဲ့ ၂၄ ပစၥည္းဂါထာကို ရြတ္ဆိုၿပီး ေရးသြင္းပါတယ္။

ေနာက္လာမယ့္ ေဆာင္းပါးမွာေတာ့ နည္းလမ္း အဖံုဖံုအသံုးခ်ႏိုင္တဲ့ ျမန္မာဗ်ည္း ၃၃ လံုးကို ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ေရးသြင္းတဲ့ အင္းကြက္ေတြ အေၾကာင္း ဆက္လက္ေဆြးေႏြးပါဦးမည္။ ယခု ဒီေဆာင္းပါးနဲ႔ ပတ္သက္ၿပီး လိုအပ္သည္မ်ား၊ အၾကံျပဳလိုသည္မ်ားကို ေဆြးေႏြး ေဝဖန္သြားႏိုင္ၾကပါသည္။

အဆင္ေျပမည္ဟု ေမွ်ာ္လင့္ယံုၾကည္လ်က္
အုပ္စိုး

References:

• သူရႆတီ အဖြင့္က်မ္း၊ ျမစလြယ္
• သူရဲေဘာေၾကာင္တဲ့ လူညံ့၊ မင္းခိုက္စိုးစန္
• ျမန္မာ၊ အဂၤလိပ္ အဘိဓာန္။ ျမန္မာစာအဖြဲ႕
• လက္ေတြ႕ ပေယာဂ ကုထံုးက်မ္း။ ျမစလြယ္
• ပထမံ စမ ဝိဇၨာ၊ သိဒိၶေပါက္က်င့္စဥ္။ ဆရာေအာင္
• လက္ေတြ႕ မဟာဒီပံ အင္းသိုက္ႀကီး။ ဆရာႀကီး ဦးသက္ရွည္
• ဗားမဲ့လက္ေတြ႕က်မ္း (ပ၊ ဒု၊ တ) သံလွ်က္ေမွာ္ ဆရာေတာ္ ဘုရားႀကီး
• အေျခခံ အင္းပညာသင္တန္းအတြက္ သင္႐ိုးညႊန္းတမ္းမူ။ ေဇယ်သိဒၶိ ဆရာႀကီး ဦးစိုးမင္း
• http://www.mychesspieces.com/rules_of_chess.html
• http://www.mayhematics.com/t/smallest/smallest.htm