Saturday, September 18, 2010

ျမန္မာအင္းမ်ား စီစဥ္ပံု (၆)


(Source: http://www.amazon.com/Knights-Move-Brain-Teaser-Puzzle/dp/B000A32OUG)

စကားဦး။ ။ ေက်းဇူးရွင္ သင္ဆရာ၊ ျမင္ဆရာ၊ ၾကားဆရာ အားလံုးအား ဤေဆာင္းပါးျဖင့္ ဦးခိုက္ပူေဇာ္ပါ၏။

And so I am become a knight of the Kingdom of Dreams and Shadows!
(Mark Twain)

ျမန္မာအင္းေတြ စီစဥ္ပံု အေၾကာင္း ေရးလာတာ အခုဆိုရင္ ဆဌမပိုင္းအထိပင္ ေရာက္လာပါၿပီ။ ေရးခဲ့သမွ်ေတြကို ျပန္လည္ သံုးသပ္ရမည္ဆိုလွ်င္...


ဒီေဆာင္းပါးမွာေတာ့ “ျမန္မာ့ အင္းခုန္နည္း” လို႔ေတာင္ တခ်ိဳ႕က တင္စားၾကတဲ့ ျမင္းကြက္ခုန္နည္းနဲ႔ ပတ္သက္တဲ့ အင္းေတြ အေၾကာင္းကို ေျပာျပသြားပါမယ္။ “ျမင္းခုန္မပိုင္ အင္းခုန္မပိုင္” လို႔ ဆိုရေလာက္ေအာင္ကို ျမင္းခုန္နည္းက ျမန္မာ့ အင္းပညာမွာ အေျခခံက်က် ပါဝင္ေနပါတယ္။ ျမင္းကြက္ခုန္နည္းကို ျမန္မာ၊ တ႐ုတ္၊ အေနာက္တိုင္း ဘယ္စစ္တုရင္ပဲ ျဖစ္ျဖစ္ ထိုးဖူးတဲ့သူ ဆိုရင္ေတာ့ သိၿပီးသား ျဖစ္ပါလိမ့္မယ္။ အေနာက္တိုင္း စစ္တုရင္ ကစားတဲ့ခံုေပၚမွာ ျမင္းသည္ေတာ္ ႐ုပ္တစ္႐ုပ္ကို ခ်လိုက္မယ္ ဆိုရင္ သူ႔အတြက္ စုစုေပါင္း ေရႊ႕ကြက္ ၈ ကြက္ ရွိမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

(Source: http://www.chess-poster.com/english/laws_of_chess.htm)

ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ပတ္သက္ၿပီး မင္းခိုက္စိုးစန္ရဲ႕ “သူရဲေဘာေၾကာင္တဲ့ လူညံ့” ဆိုတဲ့ ဝတၴဳထဲက ဉာဏ္စမ္းေလး တစ္ခုကို ေဖာ္ျပခ်င္ပါတယ္။ ျမန္မာေရွးအိမ္မ်ား ပႏၷက္ခ်ေသာ ခိုနန္းခ်ိဳး ဆန္ဆန္ အကြက္ ၃၃ ကြက္ ရွိတဲ့ ဇယားပံုေလးတစ္ခုပါ။ ပံုရဲ႕ အလယ္တည့္တည့္မွာ “အ” အကၡရာ ကို ထည့္သြင္းထားပါတယ္။ အဲဒီေတာ့ အကြက္လြတ္ ၃၂ ခု က်န္ပါတယ္။ ပုစၧာကေတာ့ “က” အကၡရာကို မိမိႀကိဳက္ႏွစ္သက္ရာ အကြက္လြတ္မွာ ထည့္သြင္းလိုက္ပါ။ ၿပီးရင္ “က” ကေန ဗ်ည္းအကၡရာေတြ တစ္လံုးၿပီးတစ္လံုး ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ျဖည့္သြားရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ေနာက္ဆံုးမွာေတာ့ အကြက္ေတြ အကုန္လံုး ေစ့ေအာင္ခုန္ၿပီးတဲ့အခါ “အ” မွာ အဆံုးသတ္သြားမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

ဆိုဖီယာ၏ ပထမ ပေဟဠိ ပုစၧာ (၁၀၁၊ သူရဲေဘာေၾကာင္တဲ့ လူညံ့)

အေတာ္ေလး စိတ္ဝင္စားဖို႔ေကာင္းတဲ့ ပုစၧာတစ္ခုပါပဲ။ ျမင္းခုန္နည္းကို စိတ္ဝင္စားေလတာေၾကာင့္ အဲဒီပံုေလးကို မိတၱဴဆြဲၿပီး ရထားစီးစီး၊ ကားစီးစီး သြားေလရာ အားလပ္တဲ့အခါမွာ ကၽြန္ေတာ္ ဆြဲၾကည့္ပါတယ္။ မိတၱဴစာရြက္ေတြ အေတာ္မ်ားမ်ား အမိႈက္ပံုးထဲ ထည့္အၿပီး ၂ ပတ္ေလာက္ အၾကာမွာေတာ့ အေျဖကို ကၽြန္ေတာ္ ရလာပါတယ္။ ကၽြန္ေတာ့္ အေျဖနဲ႔ မတူတဲ့ အင္းကို ဗားမဲ့လက္ေတြ႕အင္းက်မ္းထဲမွာ ေဖာ္ျပထားတာကို ေနာက္မွ ေတြ႕ပါတယ္။ အလယ္ဝင္ေသာ အကၡရာကို လိုက္ၿပီး အစြမ္းအာနိသင္ေတြ ေျပာင္းလဲပါတယ္လို႔ ဆိုပါတယ္။



ျမင္းခုန္တာကို အဂၤလိပ္လို Knight Tour လို႔ သံုးပါတယ္။ ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ပတ္သက္ၿပီး ေနာက္ထပ္ သိထားရမွာ တစ္ခုကေတာ့ Closed Knight Tour နဲ႔ Open Knight Tour ဆိုၿပီး ႏွစ္မ်ိဳး ရွိတာပါ။ Closed Tour ဆိုတာက အကြက္ေတြ အကုန္လံုး ခုန္ၿပီးတဲ့အခါ ေနာက္ဆံုးအကြက္က ပထမဆံုးအကြက္ကို ျမင္းသြားနည္းနဲ႔ပဲ ျပန္ခုန္လို႔ ရတာကို ဆိုလိုတာပါ။ အဲလို ခုန္ၿပီး ေရးသြင္းထားတဲ့ အင္းေတြကို ျမန္မာလိုေတာ့ “ျမင္းေသျမင္းကိုက္အင္း” လို႔ ေခၚပါတယ္။

Open Knight Tour ကေတာ့ အကြက္ေတြ အားလံုး တစ္ကြက္မက်န္ ေစ့ေအာင္ ခုန္ႏိုင္ေပမယ့္ ေနာက္ဆံုးကြက္ကေန စထြက္တဲ့ အကြက္ကို ျပန္မခုန္ႏိုင္ပါဘူး။ အထက္က ဆိုဖီယာရဲ႕ ပုစၧာအေျဖကို ၾကည့္မယ္ဆိုရင္ ေနာက္ဆံုး အမွတ္စဥ္ ၃၃ ေနရာကေန အမွတ္စဥ္ ၁ ကို ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ျပန္မေရာက္တာကို ေတြ႕မွာပါ။ ဒါေၾကာင့္ သူဟာ Open Knight Tour ျဖစ္ပါတယ္။

၃ x ၃ အင္းကြက္တစ္ခုကို ၾကည့္ရေအာင္ပါ။ ဒီအင္းမွာ အလယ္ေခါင္က ဆိုင္ရာ ေမြးနံ ထည့္ရမယ့္ အကြက္ကို ဖယ္ၿပီး က်န္တဲ့ ၈ ကြက္တည္းကို ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ သြင္းလို႔ ရပါတယ္။ “ပီယဝါေယ ပီေယသြားဟံု” ဆိုတဲ့ ဂါထာကို သြင္းထားတာပါ။ ဒီအင္းမွာ အစသြင္းတဲ့ “ပီ” ဆိုတဲ့ အင္းဆန္ရွိတဲ့ ေနရာကို ေနာက္ဆံုး “ဟံု” ဆိုတာကေန ျပန္ခုန္လို႔ ရတာေၾကာင့္ ဒီအင္းကို ျမင္းေသျမင္းကိုက္အင္း လို႔ ဆိုရပါမယ္။

ပီယႏႈတ္ငံု အင္းအစီအရင္ (၂၂၊ ဗားမဲ့ - ဒု)

ေနာက္ထပ္ အင္းတစ္ခုကို ၾကည့္ရေအာင္။ “ဒုသနိမ၊ သနမဒု၊ နိမဒုသ” ဆိုတဲ့ အင္းဆန္ေတြကို ျမင္းခုန္နည္း ေရးသြင္းထားတဲ့ အင္းကို ၾကည့္ပါမယ္။ အဲဒီအင္းမွာ ေနာက္ဆံုး အင္းဆန္ျဖစ္တဲ့ “သ” ကေန ပထမဆံုး အင္းဆန္ “ဒု” ကို ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ျပန္သြားလို႔ မရပါဘူး။ ဒါေၾကာင့္ ဒီအင္းက ျမင္းေသျမင္းကိုက္ အင္းမဟုတ္တဲ့ Open Tour အမ်ိဳးအစား ျဖစ္ပါတယ္။

ဣစၧာသယ အင္းေတာ္ (၅၁၊ မဟာဒီပံ)

Magic Square ဆိုတဲ့ ေမွာ္အင္းကြက္ေတြက 3rd Order ဆိုတဲ့ တတိယအဆင့္ (၃ x ၃ ကြက္) ကေန စရွိပါတယ္။ ဒီေတာ့ ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ သြားတဲ့ အင္းေတြက အေသးဆံုး ဘယ္ကေန စမယ္ ဆိုတာကို ေလ့လာၾကည့္ပါဦးမယ္။ အထက္က ပီယႏႈတ္ငံု ၃ x ၃ အင္းကြက္က ျမင္းေသျမင္းကိုက္ျဖစ္ေပမယ့္ အလယ္က နံသင့္ဂဏန္းကို ခုန္လို႔ မရတဲ့အတြက္ ၉ ကြက္စလံုး အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္ႏိုင္တာ မဟုတ္ပါဘူး။

အကြက္အားလံုးေစ့ေအာင္ အေသးဆံုး ျမင္းခုန္လို႔ ရတာကေတာ့... ၃ x ၄ ေထာင့္မွန္စတုဂံပံု အင္းကြက္ေတြပါပဲ။ အားလံုး ျဖစ္ႏိုင္ေခ် နည္းလမ္း ၃ ခုနဲ႔ ခုန္လို႔ ရပါမယ္။ အထက္က ဣစၧာသယ အင္းေတာ္က ဒီထဲက နည္းလမ္းတစ္ခု ျဖစ္ပါတယ္။ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္ႏိုင္ေပမယ့္ ၃ x ၄ အင္းေတြဟာ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ Closed Tour လမ္းေၾကာင္းကို မေပးပါဘူး။ ဒီအင္းဟာ ၁၂ ကြက္ ရွိတာေၾကာင့္ ၁၂ လံုးရွိတဲ့ ဂါထာ တစ္ပုဒ္ကို အင္းဆန္အျဖစ္ ေရးသြင္းႏိုင္ပါလိမ့္မယ္။


(Source: http://www.ktn.freeuk.com/index.htm)


၄ x ၇ အင္းကြက္ထဲမွာ “ဣေႏၷာစသ အပိဂဏေဒၶါတံ တေလာမၸာဇၨာမၼာ ဝါတိသုရမၺဳ ရေသာေတာ သဝိသဂတ” ဆိုတဲ့ ၂၈ လံုးရွိတဲ့ ဂါထာေရးသြင္းထားတာေလးကို နမူနာၾကည့္ၾကည့္ပါဦး။ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ျဖစ္ေအာင္ေတာ့ ခုန္လို႔ မရပါဘူး။

ပေယာဂလက္စက္မီးထြန္းအင္း (၁၄၄၊ လက္ေတြ႕ပေယာဂ ကုထံုးက်မ္း)

ျမင္းေသျမင္းကိုက္ အင္းကိုေပးတဲ့ ကြက္ေရအနည္းဆံုး ေထာင့္မွန္စတုဂံပံု အင္းေတြက အကြက္ ၃၀ ရွိတဲ့ (၃ x ၁၀) အင္းနဲ႔ (၅ x ၆) အင္းေတြပဲ ျဖစ္တယ္။ ၃ x ၁၀ အင္းကြက္ေတြကို ခုန္ရာမွာ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ျဖစ္တဲ့ ျဖစ္ႏိုင္ေခ် နည္းလမ္း ၆ ခု ရွိပါတယ္။ ၅ x ၆ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ အင္းအတြက္ ျဖစ္ႏိုင္ေခ်ကေတာ့ ၃ မ်ိဳး ရွိပါတယ္။ စုစုေပါင္း အကြက္ ၃၀ ရွိတာေၾကာင့္ အလံုး ၃၀ ရွိတဲ့ ဂါထာတစ္ပုဒ္ကို အင္းဆန္အေနနဲ႔ ေရးသြင္းႏိုင္မွာ ျဖစ္ပါတယ္။


(Source: http://www.ktn.freeuk.com/index.htm)

Rudrata circa 900AD ရဲ႕ လက္ေရးစာမူေတြမွာ ၄ x ၈ အင္းကြက္မွာ ျမင္းခုန္နည္းေတြကို ေဖာ္ျပထားတာ ရွိပါတယ္။ ၁၉၁၇ မွာ H. J. R. Murray က အဲဒီအင္းကိုပဲ အျခားခုန္နည္းနဲ႔ ႀကိဳးပမ္းတာကို ေတြ႕ရပါတယ္။ သိပ္မၾကာေသးတဲ့ ၂၀၀၃ မွာ ျမင္းခုန္ ဝါသနာပါတဲ့ George Jelliss က ေနာက္ထပ္ မတူတဲ့ လမ္းေၾကာင္းတစ္ခုကို ေဖာ္ထုတ္ခဲ့ျပန္ပါတယ္။ သံုးကြက္စလံုးက ျမင္းေသ ျမင္းကိုက္ အင္းေတြ မဟုတ္ပါဘူး။


(Source: http://www.ktn.freeuk.com/index.htm)

ေထာင့္မွန္စတုဂံ မဟုတ္ဘဲ စတုရန္းပံုျဖစ္တဲ့ (n x n) အရြယ္ အင္းကြက္ေတြကို ၾကည့္ပါဦးမယ္။ ၃ x ၃ အင္းကြက္ကိုေတာ့ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္လို႔ မရပါဘူး။ စတုတၳအဆင့္ ၄ x ၄ အင္းကြက္ကိုလည္း ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္လို႔ မရပါဘူး။ ဒါေၾကာင့္ ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ အကြက္ေစ့ေအာင္ခုန္လို႔ ရတဲ့ ကြက္ေရအနည္းဆံုး စတုရန္းအင္းကေတာ့ ၅ x ၅ ကြက္မွာ စပါတယ္။

၅ x ၅ ကြက္ ျဖစ္ေလတာေၾကာင့္ ၂၅ လံုးတိတိရွိတဲ့ အင္းဆန္ကို ထည့္သြင္းႏိုင္ပါတယ္။ အကြက္ေစ့ေအာင္ ခုန္ဖို႔အတြက္ ျဖစ္ႏိုင္ေခ် နည္းလမ္းေတြက ရာဂဏန္း အထက္မွာ ရွိပါတယ္။ ေရွးပညာရွင္ေတြက အင္းဆန္သြင္းတဲ့အခါ ေနာက္ဆံုးအလံုးကို အလယ္တည့္တည့္မွာ က်ေအာင္ ဖန္တီးတာမ်ိဳးကို ႀကိဳက္ႏွစ္သက္ၾကပါတယ္။ နမူနာကေတာ့ “ဇယေႏၲာ ေဗာဓိမူေလ၊ သက်ာ နႏၵိယ ၀ၯေနာ၊ ဇယေမ၀ ဇေယာ ေဟာတု၊ မဂၤလံ” ဆိုတဲ့ ၂၅ လံုးရွိတဲ့ အင္းဆန္ကို ထည့္သြင္းထားတဲ့ အင္းပါပဲ။

နံႏွိမ္အင္း (၄၉၊ မဟာဒီပံ)


၅ x ၅ အင္းကြက္ကို အင္းဆံ ၂၅ လံုးအျပည့္ မသြင္းဘဲ ၂၄ လံုးသာသြင္းၿပီး အလယ္မွာ နံသင့္ဂဏန္း သြင္းတာမ်ိဳးလည္း ရွိပါေသးတယ္။ နမူနာအျဖစ္ အဘယဇာတကအင္းကို ၅ ကြက္ ျမင္းသြားအင္းသို႔ ေျပာင္ထားတဲ့ ပံုမွာ ေတြ႕ႏိုင္ပါတယ္။ ရထားေျပးနည္းနဲ႔ သြင္းရတဲ့ အဘယဇာတက အင္းရဲ႕လကၤာ အစႀကိဳးၾကာ ဆယ့္ေျခာက္ခါတည့္ ဆိုတဲ့အတိုင္း ၁၆၊ ၉၊ ၆၊ ၃၊ ၅၊ ၄... စတာေတြကို အစဥ္အလိုက္ ျမင္းကြက္ခုန္ၿပီး သြင္းရပါမယ္။ (၂၄ - ၁၆ = ၈) က်န္တဲ့ အင္းဆန္ ၈ ခုကို “သေဗၺတယာ ဝိနာႆႏၲဳ” ဆိုတဲ့ ဂါထာကို ထည့္ပါတယ္။
အဘယဇာတက မီးထြန္းေဆာင္အင္း (၃၀၊ ဦးစိုးမင္း၊ လက္ေရးမူ)

၇ x ၅ ကြက္ အင္းမွာဆိုရင္ စုစုေပါင္း အင္းဆန္ ၃၅ လံုးထည့္သြင္းႏိုင္ပါတယ္။ ဒါကို မထည့္သြင္းဘဲ နံသင့္ဂဏန္းအတြက္ ၂ ကြက္ခ်န္လိုက္မယ္ ဆိုရင္ ၃၃ လံုး က်န္ပါလိမ့္မယ္။ ၃၃ ဟာ မဂဏန္း ျဖစ္တဲ့အတြက္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ျဖစ္ေအာင္ေတာ့ ခုန္လို႔ မျဖစ္ႏိုင္ပါဘူး။ နမူနာအေနနဲ႔ “မဟာအတုလ အစိေႏၲယ် သရဏဂံု အင္းေတာ္” ကို ေလ့လာၾကည့္ပါမယ္။

အဲဒီအင္းမွာ ႏွစ္ပိုင္း ေတြ႕ႏိုင္ပါတယ္။ အလ်ားလိုက္အေနနဲ႔ ၇ x ၅ ကြက္အင္းကို ေတြ႕ရမွာျဖစ္ၿပီး “ဧဝံ အစိႏၲိယာ ဗုဒၶါ၊ ဗုဒၶဂုဏာ အစိႏၲိယာ၊ အစိႏၲိေယ ပသိႏၷာနံ၊ ဝိပေကာေဟာတု အစိႏၷေယာ” ဆိုတဲ့ ၃၃ လံုးရွိတဲ့ ဂါထာကို သြင္းထားတာ ေတြ႕ပါမယ္။ ေထာင္လ်က္အေနအထားမွာ “ဗုဒၶံ၊ ဓမၼံ၊ သံဃံ သရဏံ ဂစၧာမိ” စတာကိုပဲ ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ထည့္သြင္းထားတဲ့ အင္း ၃ ခုကို ေတြ႕ရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။


မဟာအတုလ အစိေႏၲယ် သရဏဂံုအင္းေတာ္ (၁၅၂၊ ပင္မအႏွစ္ခ်ဳပ္ မဟာအင္းျမတ္ႀကီး)

ကြက္ေရအနည္းဆံုး ျမင္းေသျမင္းကိုက္ စတုရန္းကြက္အင္း ကေတာ့ ၆ x ၆ ကြက္ ရွိတဲ့ ဆဌမအဆင့္ အင္းပါ။ ၃၆ လံုး ရွိတဲ့ အင္းဆန္ကို ထည့္သြင္းစီရင္ႏိုင္ပါတယ္။ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ျဖစ္ေအာင္ ေရးဆြဲဖို႔ နည္းလမ္းအမ်ိဳးမ်ိဳးက ေထာင္ဂဏန္း အထက္မွာ ရွိပါတယ္။ နမူနာ အနည္းငယ္ကို ေအာက္မွာ ေတြ႕ႏိုင္ပါတယ္။


(Source: http://www.ktn.freeuk.com/6b03.gif)

ဒီေတာ့ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ျဖစ္ဖို႔အတြက္ ဘယ္လိုမ်ိဳး အေျခအေနေတြနဲ႔ ျပည့္စံုရပါမလဲ။ ဘယ္လို အင္းကြက္ဆိုရင္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ဖန္တီးႏိုင္မလဲဆိုတာကို Schwenk’s Theorem က ေအာက္ပါအတိုင္း ဖြင့္ဆိုပါတယ္။

အလ်ား m ကြက္ နဲ႔ အနံ n ကြက္ ရွိတဲ့ စတုဂံတစ္ခု (m x n ကြက္) မွာ Closed Knight Tour ဆိုတဲ့ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ အင္းကြက္တစ္ခု ျဖစ္ဖို႔ဆိုရင္ ေအာက္ပါ အခ်က္၃ ခ်က္ထဲက တစ္ခုခုျဖစ္မေနရပါဘူး။

  • ၁) m ႏွင့္ n ႏွစ္ခုစလံုး မဂဏန္း ျဖစ္ရင္
  • ၂) m = ၁၊ ၂ (သို႔) ၄
  • ၃) m = ၃ ႏွင့္ n = ၄၊ ၆ (သို႔) ၈

၅ x ၅၊ ၇ x ၇၊ ၉ x ၉... စတဲ့ အင္းကြက္ေတြမွာ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ခုန္လို႔ မရဘူး ဆိုတာကို သီအိုရမ္ အခ်က္ (၁) အရ သိႏိုင္ပါတယ္။ ဒီေအာက္မွာ ၇ x ၇ အင္းကြက္ တစ္ခုကို ေဖာ္ျပထားပါတယ္။ ျမင္းေသ ျမင္းကိုက္ ခုန္လို႔ မရတာေၾကာင့္ အလယ္ေခါင္က အကြက္ကို ခ်န္လွပ္ထားၿပီး နံသင့္ ဂဏန္း ေရးသြင္းပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ ၄၈ လံုးရွိတဲ့ အင္းဆန္ကို ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ခုန္ၿပီး ေရးသြင္းလို႔ ရသြားျပန္ပါတယ္။ ဗုဒၶရဲ႕ ဂါထာေတာ္ေတြက ၈ လံုး တစ္ပါဒ ျဖစ္တဲ့အတြက္ ၆ ပါဒ ဆိုရင္ ၄၈ လံုး ရွိသြားတာေၾကာင့္ ၆ ပါဒ ရွိတဲ့ ဂါထာတစ္ခုကို ထည့္သြင္းႏိုင္ပါတယ္။ ဒီနမူနာမွာေတာ့ အင္းဆန္အတြက္ “သဗၺဇယ မဂၤလာ ဂါထာေတာ္” ကို သြင္းပါမယ္။

ဒိဝါတပတိ အာဒိေစၥာ၊ ရတၲိမာ ဘာတိ စႏၵိမာ။
သႏၷေဒၶါ ခတၱိံေယာ ဘာတိ၊ စ်ာယီ တပတိ ျဗာဟၼေဏာ။
အထ သဗၺ မေဟာရတၱိ ံ ဗုေဒၶါ တပတိ ေတဇသာ။


သဗၺမဂၤလာ အင္းေတာ္ႀကီး (၁၁၂ - ၁၁၃၊ ဗားမဲ့လက္ေတြ႕က်မ္း ေပါင္းခ်ဳပ္)

၆ x ၆ အင္းကြက္ကို ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ထည့္ထားတဲ့ အင္းအေနနဲ႔ သူရႆတီ ဗ်ည္းစမ ေမွာ္အင္းကို နမူနာ ျပခ်င္ပါတယ္။ အင္းဆန္ ၃၆ လံုး ထည့္သြင္းလို႔ ရတဲ့ ေနရာမွာ က မွ အ အထိ ျမန္မာဗ်ည္း ၃၃ လံုးကို ပထမ ထည့္သြင္းၿပီး က်န္တဲ့ ၃ ကြက္မွာေတာ့ ဗုဒၶရဲ႕ ဉာဏ္စဥ္သံုးပါး ျဖစ္တဲ့ “ပု၊ ဒိ၊ အာ” ဆိုတဲ့ အင္းဆန္ေတြကို သြင္းပါတယ္။

သူရႆတီ ဗ်ည္းစမ ေမွာ္အင္း (၁၃၀၊ မဟာဂါထာ မႏၲာန္။ ၄၈၊ သူရႆတီ အဖြင့္က်မ္း)

၆ x ၆ အရြယ္ အင္းကြက္ကို အစအဆံုး ျမင္းေသျမင္းကိုက္ မခုန္ဘဲ ၃ x ၃ အရြယ္ အင္းကြက္ ေလးခု ေပါင္းစပ္ၿပီး ဖန္တီးတာမ်ိဳးလည္း ရွိပါတယ္။ နမူနာအေနနဲ႔ “လိုရာသံုး သရဏဂံုအင္း” ဆိုတာကို ေလ့လာၾကည့္ပါမယ္။ အင္းဆန္ေတြအေနနဲ႔ “ဗုဒၶံသရဏံ ဂစၧာမိ၊ ဓမၼံသရဏံ ဂစၧာမိ၊ သံဃံသရဏံ ဂစၧာမိ၊ အနိစၥ ဒုကၡ အနတၱ” စတာေတြကို ေရးသြင္းပါတယ္။ ေတြ႕ေနက် နံသင့္ဂဏန္း ေရးသြင္းတဲ့ လြတ္ေနတဲ့ အကြက္ ၄ ကြက္ မွာေတာ့ လိုရာကိစၥႏွင့္ သက္ဆိုင္တဲ့ စမေလးလံုးကို ေရးသြင္းရပါတယ္။ ဒီနမူနာမွာေတာ့ “ဋ၊ သ၊ ဉ၊ က” ဆိုတဲ့ မူလ စမေလးလံုးကို ေရးသြင္း ထားပါတယ္။


လိုရာသံုး သရဏဂံုအင္း (၂၂၁၊ ပေယာဂအင္း)


ႏိုင္ငံတကာ စစ္တုရင္ကစားတဲ့ အရြယ္ျဖစ္တဲ့ ၈ x ၈ အင္းကြက္မွာဆိုရင္ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ ျဖစ္ေအာင္ ေရးဆြဲႏိုင္တဲ့ ျဖစ္ႏိုင္ေခ် 26,534,728,821,064 ရွိပါတယ္လို႔ ဆိုထားပါတယ္။ ဆက္လက္ၿပီး အင္းဆန္ စုစုေပါင္း ၈၁ လံုး ထည့္သြင္းလို႔ ရတဲ့ ၉ x ၉ အင္းကြက္ကို ေလ့လာၾကည့္ပါမယ္။ အင္းရဲ႕ အလယ္တည့္တည့္မွာ နံသင့္ဂဏန္း ေရးသြင္းၿပီး က်န္တဲ့ အကြက္ ၈၀ ကို အင္းဆန္ ဂါထာ ေရးသြင္းတာမ်ိဳးပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ နမူနာအေနနဲ႔ “သံမၺဳေဒၶ ဂါထာေတာ္ႀကီး” ကို ထည့္သြင္းထားတဲ့ အင္းကို ၾကည့္ပါမယ္။

“သံမၺဳေဒၶ ဂါထာေတာ္ႀကီး”

သမၺဳေဒၶ အ႒ဝီသၪၥ၊
ဒြါဒသၪၥ သဟႆေက၊
ပၪၥႆတ သဟႆာနိ၊
နမာမိ သိရသာမဟံ။
အပၸကာ ဝါဠဳကာ ဂဂၤါ၊
အနႏၲာ နိဗၺဳတာ ဇိနာ၊
ေတသံ ဓမၼၪၥ သံဃၪၥ၊
အာဒေရန နမာမဟံ။
နမကၠာရာ ႏုဘာေဝန၊
ဟိတြာ သေဗၺ ဥပဒၵေဝ၊
အေနက အႏၲရာယာပိ၊
ဝိနႆႏၲဳ အေသသေတာ။


သမၺဳေဒၶဂါထာက ၁၂ ပါဒ ရွိတဲ့အတြက္ စုစုေပါင္း အလံုးေရ ၉၆ လံုးျဖစ္ေနပါတယ္။ ဒါကို အကြက္ ၈၀ ရွိတဲ့ အင္းထဲမွာ ဘယ္လိုမ်ား သြင္းမွာလဲ ဆိုၿပီး ေလ့လာၾကည့္တဲ့အခါ အထက္က အနီေရာင္ျပထားတဲ့ ၂ ပါဒကို ခ်န္လွပ္ၿပီး ထည့္သြင္းထားတာကို ေတြ႕ရပါတယ္။


ဘယသိဒၶိ မီးထြန္းအင္း (၁၁၁၊ ရတနာဒီပံ)

ခုေလာက္ဆိုရင္ ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ပတ္သက္တဲ့ စတုဂံပံု၊ စတုရန္းပံု အင္းေတြရဲ႕ သေဘာကို ရိပ္စားမိမယ္ ထင္ပါတယ္။ ျမင္းခုန္နည္းေတြကို ကၽြန္ေတာ္ ေလ့လာတဲ့အခါမွာ တခ်ိဳ႕ စာအုပ္ေတြမွာ စာ႐ိုက္မွားတာ၊ ျမင္းခုန္မမွန္တာေတြ စသျဖင့္ ေတြ႕ရပါတယ္။ သာမန္ ၃ x ၃ အင္းကြက္ေလာက္ကို မိမိဘာသာ အလြယ္ထည့္သြင္းႏိုင္ေပမယ့္ ၇ x ၇ ေလာက္ အင္းကြက္မ်ိဳးကိုေတာ့ နမူနာ ထည့္သြင္းျပထားတာ မရွိရင္ စမ္းသပ္ၿပီး ျမင္းခုန္ေနတာနဲ႔တင္ အင္းစီရင္တဲ့ က႑ကို မေရာက္ေတာ့ဘဲ အေတာ္ေလး စိတ္ပ်က္စရာေတြ ၾကံဳရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ စနစ္တက်ေလး ျဖစ္ေအာင္ ျမင္းကြက္ခုန္တဲ့ လမ္းေၾကာင္းေတြကို ပံုတိုင္းမွာ အမွတ္စဥ္တတ္ၿပီး ေသခ်ာေလး ဆြဲျပျခင္းျဖစ္ပါတယ္။

စိတ္ဝင္စားသူေတြ အတြက္ အသံုးတည့္မယ့္ Application Software အေသးစားေလး တစ္ခုကိုပါ မွ်ေဝခ်င္ပါတယ္။ http://dmitrybrant.com/knights-tour ဆိုတဲ့ စာမ်က္ႏွာမွာ ရွိပါတယ္။ အဲဒီစာမ်က္ႏွာ အလယ္ေလာက္မွာ Download the application ဆိုတာ ရွိပါတယ္။ ရလာတဲ့ Software ေလးကို စက္ထဲမွာ Run ၿပီးသြားရင္ မိမိလိုသေလာက္ (အလ်ား x အနံ) ရွိတဲ့ အင္းကြက္ေတြကို ေရးဆြဲခိုင္းလို႔ ရသြားပါၿပီ။ Trials ဆိုတဲ့ ေနရာမွာေတာ့ မိမိလိုေသာက္ ပံုေတြ စမ္းဆြဲခိုင္းလို႔ ရပါတယ္။ ၃ ခုထဲ ေပးထားရင္ ၃ ပံုတည္း ေရးဆြဲျပမွာ ျဖစ္ပါတယ္။


(28 x 28 knight’s tour. Source: http://dmitrybrant.com/images/knights/28.png)

အထက္က ပံုကေတာ့ ၂၈ x ၂၈ ျမင္းေသျမင္းကိုက္ အင္းကြက္ကို အဲဒီ Software ေလးက ေရးဆြဲေပးထားတဲ့ ပံုပါ။ မိမိႀကိဳက္သေလာက္ အရြယ္အစားကို ဆြဲခိုင္းလို႔ ရပါတယ္။ ဒီေတာ့ ပရိတ္ႀကီး ၁၁ သုတ္လံုးကိုပဲ အင္းဆန္သြင္းၿပီး ျမင္းကြက္ ခုန္ခ်င္ပါသလား။ မခက္ေတာ့ပါဘူးလို႔ပဲ ဆိုခ်င္ပါတယ္။

ေနာက္လာမယ့္ အပိုင္းမွာေတာ့ ပဆစ္အိမ္၊ ခိုနန္းခ်ိဳး စတဲ့ စတုဂံ မဟုတ္တဲ့ ပံုသ႑ာန္ေတြထဲမွာ ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ေရးသြင္းတဲ့ အင္းေတြ အေၾကာင္းကို ေလ့လာပါမယ္။ ဒီေဆာင္းပါးထဲက ျမင္းခုန္နည္းနဲ႔ ပတ္သက္တဲ့ အင္းေတြကို ကၽြန္ေတာ္ စုေဆာင္းရမိသေလာက္ စာအုပ္၊ စာတန္းေတြကေန ျပန္လည္တင္ျပျခင္း ျဖစ္တဲ့အတြက္ လိုအပ္သည္မ်ား၊ လြဲေခ်ာ္ေနသည္မ်ား ရွိခဲ့ပါလွ်င္ အၾကံျပဳ ေဝဖန္သြားႏိုင္ၾကပါသည္။ ဒီေဆာင္းပါးေတြ ျဖစ္ေျမာက္ဖို႔ လိုအပ္တဲ့ အင္းေတြ၊ စာမူေတြကို ဓာတ္ပံု႐ိုက္ၿပီး စိတ္ရွည္လက္ရွည္ပို႔ေပးတဲ့ မိတ္ေဆြႀကီး ကိုစိုင္းေအာင္၊ ကိုေက တို႔ကို ေက်းဇူးတင္ေၾကာင္းလည္း ေျပာခ်င္ပါေသးသည္။

အဆင္ေျပမည္ဟု ေမွ်ာ္လင့္ယံုၾကည္လ်က္
အုပ္စိုး

References:
  • သူရဲေဘာေၾကာင္တဲ့ လူညံ့၊ မင္းခိုက္စိုးစန္
  • သူရႆတီ အဖြင့္က်မ္း၊ ျမစလြယ္
  • ရတနာဒီပံ၊ ယၾတာဓာတ္႐ိုက္က်မ္း။ ဆရာၾကည္
  • လက္ေတြ႕ ပေယာဂ အင္းက်မ္းႀကီး။ အရွင္ေရဝတ
  • လက္ေတြ႕ ပေယာဂ ကုထံုးက်မ္း။ ျမစလြယ္
  • လက္ေတြ႕ မဟာဒီပံ အင္းသိုက္ႀကီး။ ဆရာႀကီး ဦးသက္ရွည္
  • ဗားမဲ့ - ဗားတေမာ့ လက္ေတြ႕အစီအရင္က်မ္း (ပ၊ ဒု၊ တ)။ ဆရာညိဳ
  • အေျခခံ အင္းပညာသင္တန္းအတြက္ သင္႐ိုးညႊန္းတမ္းမူ။ ေဇယ်သိဒၶိ ဆရာႀကီး ဦးစိုးမင္း
  • ပင္မအႏွစ္ခ်ဳပ္ မဟာအင္းျမတ္ႀကီး။ သတၱမေျမာက္ ေက်ာ္ေအာင္စံထား ဆရာေတာ္
  • ဗားမဲ့ လက္ေတြ႕က်မ္း ေပါင္းခ်ဳပ္။ သံလွ်က္ေမွာ္ ဆရာေတာ္ ဘုရားႀကီး
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Knight's_tour
  • http://www.ktn.freeuk.com/index.htm
  • http://www.chess-poster.com/english/laws_of_chess.htm
  • http://dmitrybrant.com/knights-tour

4 comments:

  1. ကိုအုပ္စိုးေရ-
    ၁၉၉၀-ေလာက္က ေ၀ဒ မဂၢဇင္းမွာ- ဆရာၿမိဳင္ (ကေလာင္အမည္ ေတာသားႀကီး ခ်စ္ၿမိဳင္) က ကိုအုပ္စိုး အခုေဖၚျပထားတဲ့ အ- အလယ္ေသ ဗ်ည္း ၃၃-လံုးအင္းကို ေဖၚျပလို႔- ကၽြန္ေတာ္ ေန႔ေကာ၊ ညပါ ႀကိဳးစားခဲ့ဘူးပါတယ္။ ကၽြန္ေတာ္က လူလယ္က်ျပီး- အ-ကေန ေနာက္ျပန္ခ်တာေပါ့- ဘာရမလဲ။ ဒါေပမယ့္ ေနာက္ဆံုး တကြက္က်ယင္- ျမင္းခုန္ မရေတာ့ပဲ- ေထာင့္ျဖတ္ပဲ ရေတာ့တယ္။ ျဖစ္ႏိုင္တဲ့ အေျဖေတြက လည္း အမ်ားႀကီးပါပဲ- အားလံုး ျမင္းခုန္ စစ္စစ္က်ဘို႔က ေတာ့ မျဖစ္ႏိုင္ဘူး ထင္ပါတယ္။ ဆရာ ႏ်ဴမာန္ (မိုးတား)

    ReplyDelete
  2. အင္းေတြေတာ့ .. ဗဟုသုတေလာက္ပဲ ေလွ်ာက္ဖတ္တယ္. .. အခြင့္ရရင္ စမအေၾကာင္း ဖတ္ခ်င္တယ္ဗ်ာ။ အင္းကြက္က သခ်ၤာဆန္ဆန္ လွသလို စမကလည္း အကၡရာနဲ႔ အႏုပညာနဲ႔ ေပါင္းစပ္ထားသလို လွေနတယ္။ အဲဒါေလးေတြ လုပ္ပါဦး။

    ReplyDelete
  3. Saya,
    Which computer program do you use to create the အင္း for this website?

    ReplyDelete
  4. အင္းပညာရဲ႔အႏွစ္သာရကဘာလဲ အခုျပထားေပးတာေတြက အကုန္မပါပါဘူး ေလ႔လာခ်င္သူေတြကို လမ္းျပေပးတာေလာက္ပဲရွိပါေသးတယ္

    ReplyDelete

ခံစားခ်က္အရ ဖြင့္ထုတ္လိုသည္မ်ား ရွိခဲ့ပါလွ်င္ ရင္ထဲ၊ စိတ္ထဲ၊ ယံုၾကည္ခ်က္ ရွိသလို ပြင့္လင္း႐ိုးသားစြာ ဆႏၵအမွန္ျဖင့္ ေ၀ဖန္ ေဆြးေႏြး၊ အၾကံျပဳ၊ ေျပာဆို သြားႏိုင္ပါသည္။





ယေန႔ ၾကြလာ မိတ္သဟာ ခ်မ္းသာ ကိုယ္စိတ္ ျမဲပါေစ။
ဥပဒ္ ရန္ေဘး ကင္စင္ေဝး ၿငိမ္းေအး ၾကပါေစ။